Correcto. Lo que te falta es un móvil viejo con Android en el que tendrás que instalar la app, y que va a hacer la función de termostato. El Arduino en su mismo no es más que un cliente tonto que enciende y apaga y mide la temperatura pero nada más.
Mírate el gráfico en la documentación, en la sección arquitectura, te harás mejor una idea.